Двухчелночные машинки

Мне надо сшить много маленьких мешочков из меха. Мысль такая: 1) Сложить 2 листа меха ворсом друг к другу 2) Положить необходимое количество двойных строчек 3) Развернуть на 90 градусов и положить одинарные поперечные строчки 4) Разрезать по середине двойных строчек на ленты 5) Разрезать на мешочки. Проблема в том, что обычно двойная строчка не совсем двойная и при разрезании рассыплется, так как имеет связывающую нить. Или существуют строчки без общей нити у двойной строчки? Тогда подскажите модели машинок Или существуют двойные строчки не рассыпающиеся при таком разрезании, не смотря на наличие связывающей нити (Как называются)? Может бывают двухчелночные машинки по доступной цене?

Есть машины цепного стежка, они могут делать двойные строчки без общей нити. Но бытовые машинки такого типа никогда не видел.